A Sınıfı Kağıt boyutları arasındaki büyütme faktörleri

STANDART KAĞIT ÖLÇÜLERİNİN MATEMATİĞİ

Standart bir dosya kâğıdının eni 21, boyu 29,7 santimetredir. Bu kâğıdı boyuna eşit aralıklarla tam bölemezsiniz. Çoğu kişi bu küsuratlı ve kullanışsız ölçülerin ABD’nin inçli, fitli ölçülerinin metrik sisteme çevrilmesiyle oluştuğunu sanır. Gerçekten de ABD’nin standardı olan 8,5 ve 11 inç ölçüleri insana daha kullanışlıymış gibi geliyor. Ne var ki dosya kâğıdının uluslararası standart ölçüleri ABD’den değil Avrupa’nın metrik sisteminden ortaya çıkmıştır ve arkasında ilginç bir matematiksel gerçek yatar.

A4 standart dosya kâğıdının boyu 29,7 cm. eni olan 21 cm’ye bölününce sonuç 1,4142 çıkar ki, 2’nin karekökü de olan bu sayının gizemli bir özelliği vardır. Uzun kenarı ile kısa kenarı arasında bu oran olan bir kâğıt her ikiye katlanışında, kenarlar arasındaki oran değişmez, hep    , yani 1,4142 olarak kalır. Bu özelliği 1768 yılında Alman Georg Lichtenberg keşfetmiştir.

Kâğıt boyutunu standartlaştırmak için en istekli kurum posta idaresiydi. Evrak ve zarfların boyutları farklı olunca postayı tasnif etmek, mektupları düzenli ve hızlı göndermek zor oluyordu. Kâğıdın boyutunu bir standarda bağlamak hem tasnifi kolaylaştıracak hem de postanın ağırlığını tespit etmek çok zaman almayacaktı.

Yirminci yüzyılın başında Alman Dr. Walter Postmann, Lichtenberg’in ortaya çıkardığı  özelliğini kullanarak çeşitli kâğıt boyutları tasarladı ve bu ölçüler 1922’de Almanya’da DİN 476 standardı olarak kullanılmaya başlandı. Kullanımı en yaygın kâğıt boyutu A4 (dosya kâğıdı) olduğu için DİN A4 diye de bilinen bu standart, dünya ülkelerinin çoğu ve Birleşmiş Milletler tarafından (ABD ve Kanada hariç) kısa sürede kabul edildi. 1975 yılında da ISO 216 olarak uluslararası standart haline geldi.

A4 kâğıdın 16 kat büyüğü olan A0’ın alanı 1 metrekare, ağırlığı 80 gramdır. Bu durumda her bir A4 sayfası 5 gram gelir ki postada tartmadan sadece evrak ve zarfları sayarak ağırlığı tespit etmek mümkün olur.

A0, 841 x 1189 cm. ölçüleri ile standardın en büyük kâğıdıdır (sonradan 2A0, 4A0’lar ilave edildi). A0 bir kere katlanınca Al elde edilir. Al ’in boyu A0’m enidir, eni de A0’ın boyunun yarısı. Böyle katlaya katlaya A2, A3, A4,…. kâğıtları elde edilir. Ölçüler tam değil küsuratlıdır ama tama tamamlanır.

Özelliği şekillerin bir boyuttan diğerine orantıları bozulmadan büyültülüp küçültülmelerini sağlar. Örneğin A3 formatındaki bir gazete haberinin A4 kâğıdına fotokopi ile küçültülmesi istendiğinde, her ne kadar A4, A3’ün yansı kadar ise de küçültme oranı olarak makinede % 50 değil % 71 seçilir (0,71,0,50’nin kareköküdür). Aynı şekilde standart herhangi bir kâğıt oranlan bozulmadan küçültülmek istendiğinde yarıya indirmek için %71, dörtte bir için %50, on altıda bir için %35, altmış dörtte bir küçültme için %25 oranlan seçilir. Benzer şekilde 2 misli büyütmek için %141, dört misli için %200, on altı misli için %283, altmış dört katı için %400 oranlan uygulanır.

Tüm A sınıfı kağıt boyutları arasındaki büyütme/küçültme seçenekleri ve dönüşümleri aşağıdaki tabloda bir araya getirilmiştir. Not Değerler yüzde (%) cinsinden verilmiştir.